常用数学函数和运算优先级

在数学之中，除了加减乘除四则运算之外——这是小学数学——还有其它更多的运算，比如乘方、开方、对数运算等等，要实现这些运算，需要用到python中的一个模块：Math

模块(module)是python中非常重要的东西，你可以把它理解为python的扩展工具。换言之，python默认情况下提供了一些可用的东西，但是这些默认情况下提供的还远远不能满足编程实践的需要，于是就有人专门制作了另外一些工具。这些工具被称之为“模块” 任何一个pythoner都可以编写模块，并且把这些模块放到网上供他人来使用。 当安装好python之后，就有一些模块默认安装了，这个称之为“标准库”，“标准库”中的模块不需要安装，就可以直接使用。 如果没有纳入标准库的模块，需要安装之后才能使用。模块的安装方法，我特别推荐使用pip来安装。这里仅仅提一下，后面会专门进行讲述，性急的看官可以自己google。

使用math模块

math模块是标准库中的，所以不用安装，可以直接使用。使用方法是：

>>> import math

用import就将math模块引用过来了，下面就可以使用这个模块提供的工具了。比如，要得到圆周率：

>>> math.pi
3.141592653589793

这个模块都能做哪些事情呢？可以用下面的方法看到：

>>> dir(math)
['__doc__', '__name__', '__package__', 'acos', 'acosh', 'asin', 'asinh', 'atan', 'atan2', 'atanh', 'ceil', 'copysign', 'cos', 'cosh', 'degrees', 'e', 'erf', 'erfc', 'exp', 'expm1', 'fabs', 'factorial', 'floor', 'fmod', 'frexp', 'fsum', 'gamma', 'hypot', 'isinf', 'isnan', 'ldexp', 'lgamma', 'log', 'log10', 'log1p', 'modf', 'pi', 'pow', 'radians', 'sin', 'sinh', 'sqrt', 'tan', 'tanh', 'trunc']

dir(module)是一个非常有用的指令，可以通过它查看任何模块中所包含的工具。从上面的列表中就可以看出，在math模块中，可以计算正sin(a),cos(a),sqrt(a)......

这些我们称之为函数，也就是在模块math中提供了各类计算的函数，比如计算乘方，可以使用pow函数。但是，怎么用呢？

python是一个非常周到的姑娘，她早就提供了一个命令，让我们来查看每个函数的使用方法。

>>> help(math.pow)

在交互模式下输入上面的指令，然后回车，看到下面的信息：

Help on built-in function pow in module math:

pow(...)
    pow(x, y)

    Return x**y (x to the power of y).

这里展示了math模块中的pow函数的使用方法和相关说明。

1. 第一行意思是说这里是math模块的内建函数pow帮助信息（所谓built-in，称之为内建函数，是说这个函数是python默认就有的)
2. 第三行，表示这个函数的参数，有两个，也是函数的调用方式
3. 第四行，是对函数的说明，返回x**y的结果，并且在后面解释了x**y的含义。
4. 最后，按q键返回到python交互模式

从上面看到了一个额外的信息，就是pow函数和x**y是等效的，都是计算x的y次方。

>>> 4**2
16
>>> math.pow(4,2)
16.0
>>> 4*2
8

特别注意，4**2和4*2是有很大区别的。

用类似的方法，可以查看math模块中的任何一个函数的使用方法。

关于“函数”的问题，在这里不做深入阐述，看管姑且按照自己在数学中所学到去理解。后面会有专门研究函数的章节。

下面是几个常用的math模块中函数举例，看官可以结合自己调试的进行比照。

>>> math.sqrt(9)
3.0
>>> math.floor(3.14)
3.0
>>> math.floor(3.92)
3.0
>>> math.fabs(-2)    #等价于abs(-2)
2.0
>>> abs(-2)
2
>>> math.fmod(5,3)    #等价于5%3
2.0
>>> 5%3
2

几个常见函数

有几个常用的函数，列一下，如果记不住也不要紧，知道有这些就好了，用的时候就google。

求绝对值

>>> abs(10)
10
>>> abs(-10)
10
>>> abs(-1.2)
1.2

四舍五入

>>> round(1.234)
1.0
>>> round(1.234,2)
1.23

>>> #如果不清楚这个函数的用法，可以使用下面方法看帮助信息
>>> help(round)

Help on built-in function round in module __builtin__:

round(...)
    round(number[, ndigits]) -> floating point number

    Round a number to a given precision in decimal digits (default 0 digits).
    This always returns a floating point number.  Precision may be negative.

运算优先级

从小学数学开始，就研究运算优先级的问题，比如四则运算中“先乘除，后加减”，说明乘法、除法的优先级要高于加减。

对于同一级别的，就按照“从左到右”的顺序进行计算。

下面的表格中列出了python中的各种运算的优先级顺序。不过，就一般情况而言，不需要记忆，完全可以按照数学中的去理解，因为人类既然已经发明了数学，在计算机中进行的运算就不需要从新编写一套新规范了，只需要符合数学中的即可。

上面的表格将python中用到的与运算符有关的都列出来了，是按照从低到高的顺序列出的。虽然有很多还不知道是怎么回事，不过先列出来，等以后用到了，还可以回来查看。

最后，要提及的是运算中的绝杀：括号。只要有括号，就先计算括号里面的。这是数学中的共识，无需解释。