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统计 - 信噪比
2018-12-28 10:08 更新
符号交织比例（contract to SNR）是一种用作科学和设计的一部分的量度，用于分析令人羡慕的符号水平到基础声调的水平。 它的特征是符号能量与喧闹能量的比例，以分贝为单位定期传达。 比例高于1:1（比0 dB更突出）显示更多的标志比喧闹。 虽然SNR被定期引用为电气标志，但它可以连接到任何类型的标志（例如，冰中心的同位素水平或细胞之间的生物化学运动）。
信噪比被定义为信号的功率（有意义的信息）和背景噪声（不需要的信号）的功率的比率:
${SNR = \frac{P_{signal}}{P_{noise}}}$
如果信号和噪声的方差已知，并且信号为零:
${SNR = \frac{\sigma^2_{signal}}{\sigma^2_{noise}}}$
如果在相同阻抗上测量信号和噪声，则可以通过计算振幅比的平方来获得SNR:
${SNR = \frac{P_{signal}}{P_{noise}} = {(\frac{A_{signal}}{A_{noise}})}^2} $
其中A是均方根（RMS）幅度（例如，RMS电压）。
分贝
因为许多信号具有非常宽的动态范围，所以通常使用对数分贝标度来表示信号。 基于分贝的定义，信号和噪声可以以分贝（dB）表示
${P_{signal,dB} = 10log_{10}(P_{signal})} $
和
${P_{noise,dB} = 10log_{10}(P_{noise})} $
以类似的方式，SNR可以以分贝表示
${SNR_{dB} = 10log_{10}(SNR)} $
使用SNR的定义
${SNR_{dB} = 10log_{10}(\frac{P_{signal}}{P_{noise}})} $
使用对数的商规则
${10log_{10}(\frac{P_{signal}}{P_{noise}}) = 10log_{10}(P_{signal}) - 10log_{10}(P_{noise})} $
将SNR，信号和噪声的分贝分别代入上述等式中，当信号和噪声也以分贝为单位时，产生用于计算信噪比（以分贝为单位）的重要公式:
${SNR_{dB} = P_{signal,dB} - P_{noise,dB}} $
在上式中，P是以功率为单位测量的，例如瓦或者瓦特，并且信噪比是纯数。
然而，当信号和噪声以伏特或安培（其是幅度的度量）来测量时，它们必须被平方以与功率成比例，如下所示:
${SNR_{dB} = 10log_{10}[{(\frac{A_{signal}}{A_{noise}})}^2] \\[7pt]
= 20log_{10}(\frac{A_{signal}}{A_{noise}}) \\[7pt]
= A_{signal,dB} - A_{noise,dB}} $
例子
问题陈述:
计算以48 kHz采样的2.5 kHz正弦波的SNR。 添加白噪声，标准偏差为0.001。 将随机数发生器设置为可重现结果的默认设置。
解决方案:
${ F_i = 2500; F_s = 48e3; N = 1024; \\[7pt]
x = sin(2 \times pi \times \frac{F_i}{F_s} \times (1:N)) + 0.001 \times randn(1,N); \\[7pt]
SNR = snr(x,Fs) \\[7pt]
SNR = 57.7103}$
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