JavaScript 数值

概述

整数和浮点数

JavaScript内部，所有数字都是以64位浮点数形式储存，即使整数也是如此。所以，1与1.0是相等的，而且1加上1.0得到的还是一个整数，不会像有些语言那样变成小数。

1 === 1.0 // true

1 + 1.0 // 2

由于浮点数不是精确的值，所以涉及小数的比较和运算要特别小心。

0.1 + 0.2 === 0.3
// false

0.3 / 0.1
// 2.9999999999999996

(0.3-0.2) === (0.2-0.1)
// false

数值精度

根据国际标准IEEE 754，64位浮点数格式的64个二进制位中，第0位到第51位储存有效数字部分，第52到第62位储存指数部分，第63位是符号位，0表示正数，1表示负数。

因此，JavaScript提供的有效数字的精度为53个二进制位（IEEE 754规定有效数字第一位默认为1，再加上后面的52位），也就是说，绝对值小于等于2的53次方的整数都可以精确表示。

Math.pow(2, 53)  // 54个二进制位
// 9007199254740992

Math.pow(2, 53) + 1
// 9007199254740992

Math.pow(2, 53) + 2
// 9007199254740994

Math.pow(2, 53) + 3
// 9007199254740996

Math.pow(2, 53) + 4
// 9007199254740996

从上面示例可以看到，大于2的53次方以后，整数运算的结果开始出现错误。所以，大于等于2的53次方的数值，都无法保持精度。

Math.pow(2, 53) 
// 9007199254740992

9007199254740992111
// 9007199254740992000

上面示例表明，大于2的53次方以后，多出来的有效数字（最后三位的111）都会无法保存，变成0。

数值范围

另一方面，64位浮点数的指数部分的长度是11个二进制位，意味着指数部分的最大值是2047（2的11次方减1）。也就是说，64位浮点数的指数部分的值最大为2047，分出一半表示负数，则JavaScript能够表示的数值范围为21024到2-1023（开区间），超出这个范围的数无法表示。

如果指数部分等于或超过最大正值1024，JavaScript会返回Infinity（关于Infinity的介绍参见下文），这称为“正向溢出”；如果等于或超过最小负值-1023（即非常接近0），JavaScript会直接把这个数转为0，这称为“负向溢出”。事实上，JavaScript对指数部分的两个极端值（11111111111和00000000000）做了定义，11111111111表示NaN和Infinity，00000000000表示0。

var x = 0.5;
for(var i =0;i<25;i++) x = x*x;

x // 0

上面代码对0.5连续做25次平方，由于最后结果太接近0，超出了可表示的范围，JavaScript就直接将其转为0。

至于具体的最大值和最小值，JavaScript提供Number对象的MAX_VALUE和MIN_VALUE属性表示（参见《Number对象》一节）。

Number.MAX_VALUE // 1.7976931348623157e+308
Number.MIN_VALUE // 5e-324

数值的表示法

JavaScript的数值有多种表示方法，可以用字面形式直接表示，也可以采用科学计数法表示，下面是两个科学计数法的例子。

123e3 // 123000
123e-3 // 0.123

以下两种情况，JavaScript会自动将数值转为科学计数法表示，其他情况都采用字面形式直接表示。

（1）小数点前的数字多于21位。

1234567890123456789012
// 1.2345678901234568e+21

123456789012345678901
// 123456789012345680000

（2）小数点后的零多于5个。

0.0000003 // 3e-7
0.000003 // 0.000003

正常情况下，所有数值都为十进制。如果要表示十六进制的数，必须以0x或0X开头，比如十进制的255等于十六进制的0xff或0Xff。如果要表示八进制数，必须以0开头，比如十进制的255等于八进制的0377。由于八进制表示法的前置0，在处理时很容易造成混乱，有时为了区分一个数到底是八进制还是十进制，会增加很大的麻烦，所以建议不要使用这种表示法。

特殊数值

JavaScript提供几个特殊的数值。

正零和负零

严格来说，JavaScript提供零的三种写法：0、+0、-0。它们是等价的。

-0 === +0 // true
0 === -0 // true
0 === +0 // true

但是，如果正零和负零分别当作分母，它们返回的值是不相等的。

(1/+0) === (1/-0) // false

上面代码之所以出现这样结果，是因为除以正零得到+Infinity，除以负零得到-Infinity，这两者是不相等的（关于Infinity详见后文）。

NaN

（1）含义

NaN是JavaScript的特殊值，表示“非数字”（Not a Number），主要出现在将字符串解析成数字出错的场合。

5 - 'x'
// NaN

上面代码运行时，会自动将字符串“x”转为数值，但是由于x不是数字，所以最后得到结果为NaN，表示它是“非数字”（NaN）。

另外，一些数学函数的运算结果会出现NaN。

Math.acos(2) // NaN
Math.log(-1) // NaN
Math.sqrt(-1) // NaN

0除以0也会得到NaN。

0 / 0 // NaN

需要注意的是，NaN不是一种独立的数据类型，而是一种特殊数值，它的数据类型依然属于Number，使用typeof运算符可以看得很清楚。

typeof NaN // 'number'

（2）运算规则

NaN不等于任何值，包括它本身。

NaN === NaN // false

由于数组的indexOf方法，内部使用的是严格相等运算符，所以该方法对NaN不成立。

[NaN].indexOf(NaN) // -1

NaN在布尔运算时被当作false。

Boolean(NaN) // false

NaN与任何数（包括它自己）的运算，得到的都是NaN。

NaN + 32 // NaN
NaN - 32 // NaN
NaN * 32 // NaN
NaN / 32 // NaN

（3）判断NaN的方法

isNaN方法可以用来判断一个值是否为NaN。

isNaN(NaN) // true
isNaN(123) // false

但是，isNaN只对数值有效，如果传入其他值，会被先转成数值。比如，传入字符串的时候，字符串会被先转成NaN，所以最后返回true，这一点要特别引起注意。也就是说，isNaN为true的值，有可能不是NaN，而是一个字符串。

isNaN("Hello") // true
// 相当于
isNaN(Number("Hello")) // true

出于同样的原因，对于数组和对象，isNaN也返回true。

isNaN({}) // true
isNaN(Number({})) // true

isNaN(["xzy"]) // true
isNaN(Number(["xzy"])) // true

因此，使用isNaN之前，最好判断一下数据类型。

function myIsNaN(value) {
    return typeof value === 'number' && isNaN(value);
}

判断NaN更可靠的方法是，利用NaN是JavaScript之中唯一不等于自身的值这个特点，进行判断。

function myIsNaN(value) {
    return value !== value;
}

Infinity

（1）定义

Infinity表示“无穷”。除了0除以0得到NaN，其他任意数除以0，得到Infinity。

1 / -0 // -Infinity
1 / +0 // Infinity

上面代码表示，非0值除以0，JavaScript不报错，而是返回Infinity。这是需要特别注意的地方。

Infinity有正负之分。

Infinity === -Infinity // false
Math.pow(+0, -1) // Infinity
Math.pow(-0, -1) // -Infinity

运算结果超出JavaScript可接受范围，也会返回无穷。

Math.pow(2, 2048) // Infinity
-Math.pow(2, 2048) // -Infinity

由于数值正向溢出（overflow）、负向溢出（underflow）和被0除，JavaScript都不报错，所以单纯的数学运算几乎没有可能抛出错误。

（2）运算规则

Infinity的四则运算，符合无穷的数学计算规则。

Infinity + Infinity // Infinity
5 * Infinity // Infinity
5 - Infinity // -Infinity
Infinity / 5 // Infinity
5 / Infinity // 0

Infinity减去或除以Infinity，得到NaN。

Infinity - Infinity // NaN
Infinity / Infinity // NaN

Infinity可以用于布尔运算。可以记住，Infinity是JavaScript中最大的值（NaN除外），-Infinity是最小的值（NaN除外）。

5 > -Infinity // true
5 > Infinity // false

（3）isFinite函数

isFinite函数返回一个布尔值，检查某个值是否为正常值，而不是Infinity。

isFinite(Infinity) // false
isFinite(-1) // true
isFinite(true) // true
isFinite(NaN) // false

上面代码表示，如果对NaN使用isFinite函数，也返回false，表示NaN不是一个正常值。

与数值相关的全局方法

parseInt方法

parseInt方法可以将字符串或小数转化为整数。如果字符串头部有空格，空格会被自动去除。

parseInt("123") // 123
parseInt(1.23) // 1
parseInt('   81') // 81

如果字符串包含不能转化为数字的字符，则不再进行转化，返回已经转好的部分。

parseInt("8a") // 8
parseInt("12**") // 12
parseInt("12.34") // 12

如果字符串的第一个字符不能转化为数字（正负号除外），返回NaN。

parseInt("abc") // NaN
parseInt(".3") // NaN
parseInt("") // NaN

parseInt方法还可以接受第二个参数（2到36之间），表示被解析的值的进制。

parseInt(1000, 2) // 8
parseInt(1000, 6) // 216
parseInt(1000, 8) // 512

这意味着，可以用parseInt方法进行进制的转换。

parseInt("1011", 2) // 11

需要注意的是，如果第一个参数是数值，则会将这个数值先转为10进制，然后再应用第二个参数。

parseInt(010, 10) // 8
parseInt(010, 8) // NaN
parseInt(020, 10) // 16
parseInt(020, 8) // 14

上面代码中，010会被先转为十进制8，然后再应用第二个参数，由于八进制中没有8这个数字，所以parseInt(010, 8)会返回NaN。同理，020会被先转为十进制16，然后再应用第二个参数。

如果第一个参数是字符串，则不会将其先转为十进制。

parseInt("010") // 10
parseInt("010",10) // 10
parseInt("010",8) // 8

可以看到，parseInt的很多复杂行为，都是由八进制的前缀0引发的。因此，ECMAScript 5不再允许parseInt将带有前缀0的数字，视为八进制数。但是，为了保证兼容性，大部分浏览器并没有部署这一条规定。

另外，对于那些会自动转为科学计数法的数字，parseInt会出现一些奇怪的错误。

parseInt(1000000000000000000000.5, 10) // 1
// 等同于
parseInt('1e+21', 10) // 1

parseInt(0.0000008, 10) // 8
// 等同于
parseInt('8e-7', 10) // 8

parseFloat方法

parseFloat方法用于将一个字符串转为浮点数。

如果字符串包含不能转化为浮点数的字符，则不再进行转化，返回已经转好的部分。

parseFloat("3.14");
parseFloat("314e-2");
parseFloat("0.0314E+2");
parseFloat("3.14more non-digit characters");

上面四个表达式都返回3.14。

parseFloat方法会自动过滤字符串前导的空格。

parseFloat("\t\v\r12.34\n ")
// 12.34

如果第一个字符不能转化为浮点数，则返回NaN。

parseFloat("FF2") // NaN
parseFloat("") // NaN

上面代码说明，parseFloat将空字符串转为NaN。

这使得parseFloat的转换结果不同于Number函数。

parseFloat(true)  // NaN
Number(true) // 1

parseFloat(null) // NaN
Number(null) // 0

parseFloat('') // NaN
Number('') // 0

parseFloat('123.45#') // 123.45
Number('123.45#') // NaN

参考链接

• Dr. Axel Rauschmayer, How numbers are encoded in JavaScript
• Humphry, JavaScript中Number的一些表示上/下限