统计 - 概率乘法定理

独立活动

该定理说明，两个独立的事件的同时发生的概率由它们的单独概率的乘积给出。

定理可以扩展到三个或更多独立事件

例子

问题陈述:

学院必须任命一个讲师，他必须是B.Com。，MBA和Ph。D，其概率为$ {\\ frac {1} {20}} $，$ {\\ frac {1} {25} } $和$ {\\ frac {1} {40}} $。 找到让这样的人被大学任命的概率。

解决方案:

一个人成为B.Com.P（A）= $ {\\ frac {1} {20}} $的概率

一个人是MBA的概率P（B）= $ {\\ frac {1} {25}} $

一个人成为博士P（C）= $ {\\ frac {1} {40}} $的概率

使用乘法定理独立事件

对于依赖事件（条件概率）

如前所述，依赖事件是一个事件的发生或不发生影响下一个事件的结果的事件。 对于这种事件，先前所述的乘法定理不适用。 与这样的事件相关的概率被称为条件概率并且由

P（A / B）= $ {\\ frac {P（AB）} {P（B）}} $或$ {\\ frac {P

当事件B已经发生时，将P（A / B）读作事件A的发生概率。

类似地，给定A的B的条件概率为

P（B / A）= $ {\\ frac {P（AB）} {P（A）}} $或$ {\\ frac {P（A \\ cap B）} {

例子

问题陈述:

一枚硬币被抛出2次。 折腾导致一个头和一个尾巴。 第一次投掷导致尾巴的概率是多少？

解决方案:

投掷两次的硬币的样本空间被给出为S = {HH，HT，TH，TT}

让事件A是导致尾部的第一次投掷。

事件B是一个尾部和一个头部发生。