C++二叉树数组表示

在链表表示下，二叉树的存储单元为节点 TreeNode ，节点之间通过指针相连接。在上节中，我们学习了在链表表示下的二叉树的各项基本操作。

那么，我们能否用数组来表示二叉树呢？答案是肯定的。

表示完美二叉树

先分析一个简单案例。给定一个完美二叉树，我们将所有节点按照层序遍历的顺序存储在一个数组中，则每个节点都对应唯一的数组索引。

根据层序遍历的特性，我们可以推导出父节点索引与子节点索引之间的“映射公式”：若节点的索引为 i ，则该节点的左子节点索引为 2i+1 ，右子节点索引为 2i+2 。图 7-12 展示了各个节点索引之间的映射关系。

图 7-12   完美二叉树的数组表示

映射公式的角色相当于链表中的指针。给定数组中的任意一个节点，我们都可以通过映射公式来访问它的左（右）子节点。

7.3.2   表示任意二叉树

完美二叉树是一个特例，在二叉树的中间层通常存在许多 None 。由于层序遍历序列并不包含这些 None ，因此我们无法仅凭该序列来推测 None 的数量和分布位置。这意味着存在多种二叉树结构都符合该层序遍历序列。

如图 7-13 所示，给定一个非完美二叉树，上述的数组表示方法已经失效。

图 7-13   层序遍历序列对应多种二叉树可能性

为了解决此问题，我们可以考虑在层序遍历序列中显式地写出所有 None 。如图 7-14 所示，这样处理后，层序遍历序列就可以唯一表示二叉树了。