经典Java面试题解析：最小生成树

在Java的面试中，最小生成树是一个常见的算法主题。本文将介绍一道经典的Java面试题——最小生成树，并提供详细的解析和解题思路。

题目

给定一个带权无向图，找到一棵包含所有节点的最小生成树。

解析与解题思路

最小生成树是一个图论中的重要概念，指的是在无向图中找到一棵生成树，使得所有边的权值之和最小。

在解决最小生成树问题时，我们可以使用贪心算法中的Prim算法或Kruskal算法。

1. Prim算法：
   首先，我们随机选择一个节点作为起始节点，将其加入到最小生成树中，并将其标记为已访问。
   然后，我们从已访问的节点集合中选取一个节点，该节点到未访问的节点的边权值最小，将这个边和对应的未访问节点加入到最小生成树中。
   不断重复上述步骤，直到所有节点都被访问。
2. Kruskal算法：
   首先，我们将所有边按照权值从小到大进行排序。
   然后，从权值最小的边开始遍历，如果这条边的两个节点不在同一个连通分量中，就将这条边加入到最小生成树中，并将这两个节点合并到同一个连通分量中。
   不断重复上述步骤，直到最小生成树中包含了所有节点。

通过Prim算法或Kruskal算法，我们可以找到一个包含所有节点的最小生成树。

以下是Java代码实例（使用Prim算法）：

import java.util.Arrays;

public class MinimumSpanningTree {
    public static int primMST(int[][] graph) {
        int n = graph.length;
        int[] key = new int[n]; // 存储节点到最小生成树的最小权值
        boolean[] visited = new boolean[n]; // 记录节点是否已访问
        Arrays.fill(key, Integer.MAX_VALUE);

        key[0] = 0; // 选择第一个节点作为起始节点
        int minCost = 0;

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int u = -1; // 用于存储当前的最小权值节点

            for (int v = 0; v < n; v++) {
                if (!visited[v] && (u == -1 || key[v] < key[u])) {
                    u = v;
                }
            }

            visited[u] = true;
            minCost += key[u];

            for (int v = 0; v < n; v++) {
                if (!visited[v] && graph[u][v] != 0 && graph[u][v] < key[v]) {
                    key[v] = graph[u][v];
                }
            }
        }

        return minCost;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[][] graph = {
            {0, 2, 0, 6, 0},
            {2, 0, 3, 8, 5},
            {0, 3, 0, 0, 7},
            {6, 8, 0, 0, 9},
            {0, 5, 7, 9, 0}
        };

        int minCost = primMST(graph);
        System.out.println("最小生成树的权值之和为：" + minCost);
    }
}

结论

通过Prim算法或Kruskal算法，我们可以找到一个包含所有节点的最小生成树。最小生成树是面试中常见的算法题目，掌握了解题思路和实现代码，我们能够在面试中更加自信地回答相关问题。

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